等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。S=ah/2。如果等邊三角形的邊長為a那麼它的高為√a/2，所以等邊三角形的面積公式S=1/2ah=(1/2)×[√(3/4a)]=[(√3)/4]×a^2。
等邊三角形的性質
（1）等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。
（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）
（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。
（4）等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）
（5）等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。（等於其高）
（6）等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）
三角形的類型有哪些
有一個角為直角的三角形叫作直角三角形。
有一個角為鈍角的三角形叫作鈍角三角形。
有一個角為銳角的三角形叫作銳角三角形。
三個角都為60度的三角形叫作等邊三角形。
有一個角為90度且兩個邊長度相等(或另外兩個角都等於45度的角)這樣的三角形叫作等腰直角三角形。
兩個腰相等的三角形叫作等腰三角形。
三角形的判定定理
1、在平面上三角形的內角和等於180°(內角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等於360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
6、三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。
7、在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。
8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
10、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
