反三角函數的導數

反正弦函數的求導：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)。反餘弦函數的求導：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)。反正切函數的求導：(arctanx)'=1/(1+x^2)。反餘切函數的求導：(arccotx)'=-1/(1+x^2)。

反三角函數的導數是什麼

反正弦函數的求導

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反餘弦函數的求導

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函數的求導

(arctanx)'=1/(1+x^2)

反餘切函數的求導

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x。

相應地。反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函數的和差公式與對應的三角函數的和差公式沒有關系：

y=arcsin(x)，定義域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；

y=arccos(x)，定義域[-1，1]，值域[0，π]；

y=arctan(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；

y=arccot(x)，定義域(-∞，+∞)，值域(0，π)；

sin(arcsinx)=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；

證明方法如下：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x，將這兩個式子代入上式即可得。

其他幾個用類似方法可得。

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。