a的逆矩陣公式：A^-1=(A*)/|A|。設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。註：E為單位矩陣。
a的逆矩陣求法
假設原矩陣是A，單位陣是E就是對角線上是1其餘全為0的矩陣，構造的新的矩陣是（A,E）的時候，隻進行初等行變換變為（E,B）則B就是他的逆。
1、b實施初等行變換，即，如果與a i進行完全相同的百幹初等行變換，目標變為a，單位矩陣。在A被變換為單位矩陣I的同時，B的右半邊矩陣同時被變換為A的逆矩陣。可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣A是可逆的，則逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。（a-1）-1=A。可逆矩陣A的轉置矩陣AT也是可逆的，（AT）-1＝（a-1）T（轉置的逆等於相反的轉置）。
2、如果矩陣A是可逆的，則矩陣A滿足消除律。也就是說，ab=o（或ba=o）、b=o在ab=ac（或ba=ca）中是b=c。兩個回答可逆矩陣的乘積仍然是可逆的。隻有當矩陣是可逆的並且它是全秩矩陣時。
3、後退在一n一樓，行列ian一樓和單位寫著的nx2n的行列的b=[a|i]b小學行變換實施，對版即ai和完權的全部同樣的若幹的初等行變換，目標成為瞭a單位的行列。以a為單位，與行列的i一起，與b的右半邊矩陣一起成為a的逆行列。
可逆矩陣的性質定理
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一回的。
3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
6、兩個答可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
