線性回歸方程是利用最小二乘函數對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析。
線性回歸方程公式
線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
線性回歸方程公式求法：
第一：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術）平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：計算b：b=分子/分母
用最小二乘法估計參數b，設服從正態分佈，分別求對a、b的偏導數並令它們等於零。
其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關於的線性回歸方程，稱為回歸系數，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
後把x，y的平均數X，Y代入a=Y-bX
求出a並代入總的公式y=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數，Y為yi的平均數)
線性回歸方程的應用
線性回歸方程是回歸分析中第一種經過嚴格研究並在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴於其未知參數的模型比非線性依賴於其位置參數的模型更容易擬合，而且產生的估計的統計特性也更容易確定。
線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：
如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數據集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以後，對於一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。
給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，並識別出哪些Xj的子集包含瞭關於y的冗餘信息。
