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點到平面的距離公式

點到平面的距離公式,是怎麼推出來的

曉智 曉智 發表於2024-09-09 14:52:03 瀏覽19 回應0

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點到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度。點到平面的距離公式:d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。

點到平面的距離怎麼推導的

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從計算的角度來看,如果平面的法向量是單位向量,平面外任一點到平面的距離,都等於將這個點的坐標直接代入平面方程得到的計算結果。

同樣的思路可以很容易導出點到直線的距離公式。

平面的相關知識點

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是將平面平移到坐標原點所需距離(所以D=0時,平面過原點)

向量的模(長度)

給定一個向量V(x, y, z),則|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的點積(內積)

給定兩個向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)則他們的內積是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

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