均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根號abc。
均值不等式證明
均值不等式是什麼
均值不等式是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
1、調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
這四種平均數滿足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即為均值不等式。
