正切函數的求導(acrtanx)'=1/(1+x²)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x²)。
什麼是反正切函數
正切函數y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數，記作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函數。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於x的那個唯一確定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函數的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數是反三角函數的一種。
由於正切函數y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關系，所以不存在反函數。註意這裡選取是正切函數的一個單調區間。而由於正切函數在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函數是存在且唯一確定的。引進多值函數概念後，就可以在正切函數的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函數，這時的反正切函數是多值的，記為y=Arctanx，定義域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。於是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函數的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函數的通值。反正切函數在(-∞，+∞)上的圖像可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線y=x的對稱變換而得到，如圖所示。
反正切函數的大致圖像如圖所示，顯然與函數y=tanx,（x∈R）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。
