連續奇數相乘公式為：1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)。一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。
一直以來，由於階乘定義的不科學，導致以後的階乘拓展以後存在一些理解上得困擾，和數理邏輯的不順。
階乘從正整數一直拓展到復數。傳統的定義不明朗。所以必須科學再定義它的概念
真正嚴謹的階乘定義應該為：對於數n，所有絕對值小於或等於n的同餘數之積。稱之為n的階乘，即n!
對於復數應該是指所有模n小於或等於│n│的同餘數之積。。。對於任意實數n的規范表達式為：
正數 n=m+x,m為其正數部，x為其小數部
負數n=-m-x,-m為其正數部，-x為其小數部
對於純復數
n=(m+x)i,或n=-(m+x)i
我們再拓展階乘到純復數：
正實數階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
負實數階乘: （-n）!=cos(m )│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
