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高斯公式補面後怎麼判斷正負

高斯公式補面後怎麼判斷正負

曉智 曉智 發表於2024-09-09 14:53:18 瀏覽30 回應0

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正負的判斷主要基於法向量的取向,一般在封閉體內取外法向,則符號取正。高斯定律在靜電場情況下類比於應用在磁場學的安培定律,而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因為數學上的相似性,高斯定律也可以應用於其它由平方反比律決定的物理量,例如引力或者輻照度。

高斯公式的正負號

方向與向外一樣,正號。相反,則負號。

利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個簡單曲面,組成封閉曲面,註意高斯公式的正方向是外側,體積分減去附加曲面的積分,等於要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個符號。

高斯公式什麼時候要加負號

假如所積分的曲面是閉合的曲面,那麼方向向裡就是負號,向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的,這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時,方向向裡為負號,外為正號。用高斯定理進行第二類曲面積分,往往是曲面較為復雜而通過添加簡單的曲面,如,平面(尤其是平行於坐標面得平面),就可形成閉合曲面。

而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側,那麼,法向量向上是正的,如果輔助面在下側,那麼法向量向下才是正的。

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