運算方法有以下兩種：1.(sin²x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x。2.(sin²x)'=[(1-cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-½(-sin2x)(2x)'=½(sin2x)×2=sin2x。
導數第一定義
設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y與△x之比當△x→0時極限存在則稱函數y=f(x)在點x0處可導並稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，即導數第一定義。
導數第二定義
設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時相應地函數變化△y=f(x)-f(x0)如果△y與△x之比當△x→0時極限存在則稱函數y=f(x)在點x0處可導並稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，即導數第二定義。
導函數與導數
如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函數稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數記作y'、f'(x)、dy/dx、df(x)/dx，導函數簡稱導數。
