正切兩角和差公式及推導過程

兩角和（差）公式包括兩角和差的正弦公式、兩角和差的餘弦公式、兩角和差的正切公式。兩角和與差的公式是三角函數恒等變形的基礎，其他三角函數公式都是在此公式基礎上變形得到的。tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

兩角和（差）公式

兩角和與差正切公式推導

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB

分子分母分別除以cosAcosB(cosA不等於0,cosB不等於0)

tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB

tan(A+B)要有意義,A+B≠π/2+kπ(k是整數)

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)

當cosAcosB≠0時,分子分母同時除以cosAcosB,得

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

用-B換B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

當cosAcosB=0時,不妨設cosA=0,則A=π/2+kπ

此時tanA不存在,故不能使用和差角公式。