sinx的平方是偶函數，f(-x)=sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x=f(x)所以f(x)=sin²x是偶函數。一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數
(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數
(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數
(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數
(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數
(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數
(7)奇函數一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域范圍內，F(0)就必須為0）所以不一定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等於0，不一定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不一定為奇函數，例f(x)=x^2
(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又隻能取一個y值，隻能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0）
(9)當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數
(10) 在對稱區間上，被積函數為奇函數的定積分為零
