一、交集和並集的定義
1、交集的定義：由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合稱為集合A和B的交集，記作：$A\cap B$，讀作：A交B，符號表示：$A\cap B=\lbrace x \mid x \in A,且x \ni B \rbrace$.
2、並集的定義：由屬於集合A或屬於集合B的所有元素組成的集合稱為集合A和B的並集，記作：$A \cup B$，讀作：A並B，符號表示：$A \cup B = \lbrace x \mid x \in A 或 x \in B \rbrace$.
二、例題
1、集合$A=\lbrace-2\leqslant x\leqslant 2,x\in R\rbrace$，集合$B=\lbrace y\mid y=x^2 -3,x \in A\rbrace$，則$A\cap B$ = ()
A. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x\leqslant 2\rbrace$ㅤB. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$
C. $\lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 2 \rbrace$ㅤD. $\lbrace x \mid -3 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$
答案：B
解析：$\because A= \lbrace -2 \leqslant x \leqslant 2, x \in R \rbrace$，$B= \lbrace y \mid y=x^2 -3,x \in A \rbrace$，可得$y=x^2 -3,x \in [-2,2]$，根據二次函數圖像特征可得$-3 \leqslant y \leqslant 1$，$\therefore B=[-3,1]$，$\therefore A \cap B = [-2,2] \cap [-3,1]=[-2,1]= \lbrace x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1 \rbrace$，故選B.
2、已知集合$U=R,A= \lbrace x \mid y = lg(4-x^2) \rbrace$，$B= \lbrace x \mid -2 \le x \le 1 \rbrace$，則$A \cup B$ = （）
A. (-2,2)ㅤㅤB. (-2,1)
C. [-2,2]ㅤㅤD. [-2,2)
答案：D
解析：依題意可得$A= \lbrace x \mid -2 < x < 2 \rbrace$，$B= \lbrace x \mid -2 \le x < 1 \rbrace$，所以$A \cup B = [-2,2)$，故選D.
