設a,b是兩個向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一個常數。a垂直b：a1b1+a2b2=0。
向量垂直公式證明
①幾何角度：
向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)
向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②擴展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。
什麼是向量
在數學中，向量（也稱為歐幾裡得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）隻有大小，沒有方向。
