sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 -sinx，這是因為兩個函數的不同的單調區間造成的。函數可導的條件：如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在其上都有定義。
什麼是sin函數
sinx函數，即正弦函數，三角函數的一種。正弦函數是三角函數的一種。對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sinx，叫做正弦函數。
銳角正弦函數
在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠c斜邊，BC是∠A的對邊，AC是∠B的對邊。
正弦函數就是sin(A)=BC/AB
sinA=∠A的對邊：斜邊
sinx的導數是cosx(其中x為變量），sinX是正弦函數，而cosX是餘弦函數，兩者導數不同，sinX的導數是cosX，而cosX的導數是-sinX，這是因為兩個函數的不同的升降區間造成的。
sinx導數推導過程
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
將sin(x+△x)-sinx展開,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△x→0,故cos△x→1,
從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
於是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0時,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx
