空間點到直線的距離公式:設直線L的方程為Ax+By+C=0,點P的坐標為(Xo,Yo),則點P到直線L的距離為|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。
點到直線距離公式
總公式:
設直線L的方程為Ax+By+C=0,點P的坐標為(Xo,Yo),則點P到直線L的距離為:|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。
考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
引申公式:
公式①:設直線l1的方程為Ax+By+C1=0;直線l2的方程為Ax+By+C2=0。
求空間點到直線距離
點M(1,2,3)到直線{x+y-z=1,2x+z=3}的距離是____?
由兩平面可得z=3-2x,y=4-3x。因此直線方程為:x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2,
直線的方向向量為(-1,3,2) 。可設直線上一點N(-t,3t+4,2t+3),MN向量為(-t-1,3t+2,2t)
若MN垂直於直線,則(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0。可解得t=-1/2
MN的模長sqr(6)/2即為所求。