一元三次方程是形如 ax2+cx+d=0（其中a≠0）的方程。因式分解是指將一個多項式表示為若幹個因數乘積的形式，對於一元三次方程，因式分解可以幫助求解方程的根，並理解方程的性質。
一元三次方程因式分解方法是什麼
一、湊系數法
湊系數法是比較常用的因式分解方法，其基本思路是通過湊出一些特定的項，使得多項式可以被因式分解。
觀察：觀察多項式的系數，尋找一些可以湊出特定項的系數。
變形：將多項式進行變形，湊出特定的項。
分解：利用特定的因式分解公式進行因式分解。
例如，考慮方程x2+2x=0。可以將方程變形為x2+2x-1=-1，觀察變形後的方程，可以湊出(x-1)2-1=(x-1+1)(x-1-1)=x(x-2)=0。因此，方程x2+2x=0的因式分解為x(x-2)=0。
二、降冪法
降冪法是將三次項化為二次項，然後再進行因式分解的方法。
轉化：將三次項化為二次項。
分解：利用二次方程的因式分解公式進行因式分解。
例如，考慮方程x^3-4x^2+7x=0。可以將方程變形為x^3-4x^2+7x-4=-4，觀察變形後的方程，可以將三次項化為二次項，即(x-2)^2-4=(x-2+2)(x-2-2)=x(x-4)=0。因此，方程x^3-4x^2+7x=0的因式分解為x(x-4)=0。
三、公式法
公式法是利用卡爾丹公式或其他公式直接求解方程的根，然後根據根與系數的關系進行因式分解的方法。
求解：利用卡爾丹公式或其他公式求解方程的根。
分解：根據根與系數的關系進行因式分解。
例如，考慮方程x2-9x-5=0。可以利用卡爾丹公式求解該方程，得到其根為x1=1、x2=-2、x3=-1。根據根與系數的關系，可以寫出方程的因式分解為(x-1)(x+2)(x+1)=0。
四、特殊方法
對於一些特殊形式的方程，可以使用一些特殊的方法進行因式分解。
代數法：對於某些特殊形式的一元三次方程，可以嘗試用代數方法進行因式分解。例如，如果方程可以表示為x^3-3x^2+3x-1=0，可以嘗試將其重寫為(x-1)^3=0，從而得出x=1是方程的實根。
韋達定理：對於形如x^3+px+q的方程，可以利用韋達定理進行因式分解。
分組分解法：通過在方程中“加項”、“減項”、“拆項”的方法，將一元三次多項式方程分解成兩組多項式和的形式，然後對每一組進行因式分解，再提取公因式，最後整理為三個一次因式乘積、或者是兩個因式(一個一次因式與一個兩次因式)乘積。
整除法：對於一元三次多項式，找到公因式後整除公因式。一般先假設是(x-1)或者是(x+1)，這是因為對於一元三次多項式來說，一般會用到立方和公式，整除一個一次因式，或者整除一個兩次因式。
需要註意，因式分解法不是對所有的三次方程都適用，隻對一些簡單的三次方程適用。對於大多數的三次方程，隻有先求出它的根，才能作因式分解。
一元三次方程因式分解的例子
以下是一個一元三次方程因式分解的例子：
考慮方程x3−6x2+11x−6=0。
首先，我們嘗試尋找這個方程的因式。為瞭找到因式，我們可以考慮方程的根。在這個例子中，我們可以通過觀察和嘗試來找到一些可能的根。
我們註意到，當x=1時，方程x3−6x2+11x−6的值為0。因此，x−1是方程的一個因式。
接下來，我們使用多項式除法（或者長除法）來將x3−6x2+11x−6除以x−1，得到商x2−5x+6。
因此，方程x3−6x2+11x−6=0可以因式分解為(x−1)(x2−5x+6)=0。
然後，我們註意到x2−5x+6是一個二次方程，它可以進一步因式分解為(x−2)(x−3)。
所以，方程x3−6x2+11x−6=0的最終因式分解為(x−1)(x−2)(x−3)=0。
由此，我們可以得出方程的解為x=1,x=2,x=3。
