一元二次方程是中考的重點內容，也是初中數學學習的重點，解一元二次方程是重要的應用，不管是直接開平方，還是配方法、公式法、因式分解法等等方法解方程，四種解法各有不同，不同的依據，不同的適用范圍，都需要同學們重點掌握的，然後根據題目的實際情況，選擇最佳的解題方法。
怎麼解一元二次方程
1、直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解為x=m±n.例1．解方程（1）(3x+1)2+2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11\u003e0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(3x+1)2+2=7 ∴(3x+1)2=5∴3x+1=±5 (註意不要丟解) ∴x= －1±5∴原方程的解為x1=－1+5，x2=－1－5 （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=3
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=－c 將二次項系數化為1：x2+bax=caba方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+ 方程左邊成為一個完全平方式：(x+b2ax+(b2a)2 =－c +(b2a)2)=2b-4ac4a22當b－4ac≥0時，x+2a2b2a2a∴x=(這就是求根公式。
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=2-b±2a就可得到方程的根。
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (選學）註意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程瞭，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。
一元二次方程解題步驟
方法 一、公式法
1、先判斷△=b²-4ac，
若△\u003c0原方程無實根；
2、若△=0，
原方程有兩個相同的解為：
X=-b/（2a）
3、若△\u003e0，
原方程的解為：
X=（（-b）±√（△））/（2a）。
方法二：配方法
1、先把常數c移到方程右邊得：
aX²+bX=-c
2、將二次項系數化為1得：
X²+（b/a）X=- c/a
3、方程兩邊分別加上（b/a）的一半的平方得：
X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²
4、方程化為:
（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²
5、①、若- c/a +（b/（2a））²\u003c0，原方程無實根；
②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有兩個相同的解為X=-b/（2a）；
③、若- c/a +（b/（2a））²\u003e0，原方程的解為X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。
方法三：直接開平方法
形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n
方法四：因式分解法
將一元二次方程aX²+bX+c=0化為如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解為X=n/m，或X=e/d。
