反比例函數的圖像屬於以原點為對稱中心的中心對稱的兩條曲線,反比例函數圖象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（y≠0）。
反比例函數公式口訣
反比例函數雙曲線，待定隻需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。
反比例函數圖象
當k>0時，兩支曲線分別位於第一、三象限內；當k<0時，兩支曲線分別位於第二、四象限內，兩個分支無限接近x和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.
圖象畫法
1）列表
x...-3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y...-4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2）在平面直角坐標系中標出點（一般標5個點，稱為5點作圖法）。
3）用平滑的曲線連接點。
當K>0時，在圖象所在的每一象限內，Y隨X的增大而減小。
當K<0時，在圖象所在的每一象限內，Y隨X的增大而增大。
當兩個數相等時那麼曲線呈彎月型。
k的意義及應用
過反比例函數y=k/x（k≠0）圖象上任意一點P（x,y），作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積為|k|。過反比例函數圖象一點，作任一坐標軸的垂線，並連接原點，圍成的三角形的面積為|k|/2。
研究函數問題要透視函數的本質特征。反比例函數中，比例系數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積為|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。這個常數是k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
反比例函數性質
單調性
當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；
當k<0時，圖象分別位於第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。
相交性
因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，隻能無限接近x軸，y軸。
面積
在一個反比例函數圖像上任取兩點，過點分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為|k|，
反比例函數上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交於y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=½|k|。
圖像表達
反比例函數圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。
k值相等的反比例函數圖象重合，k值不相等的反比例函數圖象永不相交。
|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。
對稱性
反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x；反比例函數圖象上的點關於坐標原點對稱。
圖象關於原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數 交於A、B兩點（m、n同號），那麼A B兩點關於原點對稱。
反比例函數關於正比例函數y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
