函數f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)內可導；拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映瞭可導函數在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的局部變化率的關系。
拉格朗日
法國數學傢。1754年開始研究數學，1766年接替瞭歐拉在柏林皇傢科學院的職位，在那裡工作達20年。1786年去法國，先後擔任巴黎高等師范學校和多科工藝學校教授。他是18世紀僅次於歐拉的大數學傢，工作涉及數論、代數方程論、微積分、微分方程、變分法、力學、天文學等許多領域。
在數學上，他最早的重要貢獻是1759年解決瞭等周問題，從而開創瞭變分問題分析形式的一般解法。1766～1787年是他科學研究的多產時期，1766～1773年，他在數論方面做瞭一系列研究，1766年證明瞭所謂佩爾(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性，1770年證明費馬的著名命題，每個正整數可表為至多4個平方數之和；1771年證明瞭著名的所謂威爾遜(Wilson)定理;1773年關於整數的型表示問題獲得關鍵性成果。
1767～1777年，他又系統地研究瞭代數方程論，引入對稱多項式理論，置換理論及預解式概念，指出根的排列理論是整個問題的真諦，對後來伽羅華的工作產生瞭重要影響。在這期間，他還在微積分、微分方程、力學、天文學領域廣泛開展研究，導致瞭他的兩部不朽巨著《分析力學》(1788)、《微分原理中的解析函數論》(1797)。
著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日餘項、拉格朗日方程，對黎卡提方程的重要研究，對線性微分方程組的研究，對奇解與通解的聯系的系統研究，都是這一時期的工作。他也是最先試圖為微積分提供嚴格基礎的數學傢之一，這使他成為實變函數論的先驅。他還以在數學上追求簡明與嚴格而被譽為第1個真正的分析學傢。拿破侖曾評價說：“拉格朗日是數學科學方面高聳的金字塔。”
