三條角平分線的交點叫三角形的內心。在三角形中，三個內角的三條角平分線的相交於一點，這個點叫做三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。三角形內心到三角形三條邊的距離相等。
三角形的內心的性質
1、三角形的三條角平分線交於一點，該點即為三角形的內心。
2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r。
3、r=2S/(a+b+c)。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。
6、S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內切圓半徑)。
三角形相關性質
設△ABC的內切圓為☉O(半徑r)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2，三角形內心為I
1、三角形的三個角平分線交於一點，該點即為三角形的內心。
2、三角形的內心與三角形位置關系：現有AI交BC於點D;BI交CA於點E;CI交AB於點F,三角形內接圓分別交BC,CA,AB於X,Y,Z。
(i)IX:IY:OZ=1:1:1
(ii)BD:DC=b:c;CE:EA=c:a;AF:FB=a:b
(iii)BX:XC=(p-b):(p-c);CY:YA=(p-c):(p-a);AZ:ZB=(p-a):(p-b)
(iv)AI:BI:CI=(1/sin(A/2)):(1/sin(B/2)):(1/sin(C/2))
(v)△IBC,△ICA,△IAB面積比為a:b:c
