伴隨矩陣的特征值

伴隨矩陣的特征值是一個矩陣行列式等於其所有特征值之積的值，是矩陣的基本特征之一。特征值可以衡量矩陣的重要性和描述其性質，可以用於矩陣分解、矩陣相似和矩陣求逆等計算中。在實際應用中，伴隨矩陣的特征值可以用於解決線性方程組的問題。

伴隨矩陣特征值的推導方式

伴隨矩陣的特征具體來說，如果λ是A的一個特征值，那麼A*的特征值是|A|/λ，其中|A|是A的行列式。如果0是矩陣A的一個特征值，那麼0也是A的一個特征值。如果k是矩陣A的一個非零特征值，那麼存在一個非零向量x，使得Ax=(|A|/k)x，因此|A|/k是A*的一個特征值。

伴隨矩陣的逆矩陣與原矩陣的逆矩陣之間的關系也影響瞭特征值的計算。如果A是可逆的，那麼A的逆矩陣的特征值是A的特征值的倒數，因此A*的特征值是|A|除以A的任何特征值。

伴隨矩陣的特征向量可以通過將原矩陣的特征向量乘以行列式除以特征值得出。

伴隨矩陣特征值拓展

1、按照伴隨矩陣的定義，一階矩陣的伴隨矩陣沒有定義。因為一個空矩陣的行列式（一階矩陣(1,1)項的的餘子式是空的）沒有定義。

2、伴隨矩陣的特征值與原矩陣的特征值的關系 用A·A*=|A|·E,然後分類討論，當A為可逆矩陣時，兩邊乘以A^(-1),A的逆的特征值就是A的特征值a的倒數，因此A*的特征值就是|A|/a,當A的秩為n-1時，A*的秩為1，因此它有0特征值n-1重，還有一個非0特征值，符號比較難打，就不具體算瞭()通過矩陣的運算，可以把它算出來)，當矩陣A的秩小於n-1時，則A*為0矩陣，特征值全為0。

3、伴隨矩陣的特征值如果0是矩陣A的一個特征值，則0也是伴隨矩陣A*的一個特征值；如果k是矩陣A的一個非零特征值，則存在非零向量a: Aa=ka則 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a可見 |A|/k 是A*的一個特征值。