高中不等式的基本性質：（一）對稱性。（二）傳遞性。（三）加法單調性，即同向不等式可加性。（四）乘法單調性。（五）同向正值不等式可乘性。（六）正值不等式可乘方。（七）正值不等式可開方。（八）倒數法則。
高中不等式的基本性質
1.如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性)
2.如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
3.如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;
4.如果x>y，z>0，那麼xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大於0的整式，不等號方向不變;
5.如果x>y，z<0，那麼xz<yz, 即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小於0的整式，不等號方向改變;
6.如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；
7.如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
8.如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪<y的n次冪（n為負數）。
或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：
①對稱性；
②傳遞性；
③加法單調性，即同向不等式可加性；
④乘法單調性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數法則。
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
各種常用不等式匯總
數學中有一些常用的不等式，它們形式優美且有重要的應用價值。
1、均值不等式：對任意的正整數n>1，正數的算術平均數不小於幾何平均數。
2、伯努利不等式：對任意的正整數n>1,以及任意的x>-1，有
證明：采用數學歸納法：n=1時，不等式明顯成立，我們假設當n=k-1時，不等式成立，那麼
3、絕對值不等式：a、b是實數，則
4、二項式展開式，可以用來放大縮小數列，求極限
此外還有很多難些的不等式，例如數學分析到泛函分析裡最最重要的一些不等式：柯西-施瓦茨不等式、Jesen不等式、赫爾德（Holder）不等式、閔可夫斯基（Minkowski）不等式、Hilbert空間的貝塞爾不等式，Poincare不等式（變分學中非常重要的不等式）等等。
