可微一定連續。是可微一定連續，連續不一定可微，存在於具有轉折的函數中，如：F（X）=X，X>0 F（X）=2*X，X<=0這樣的函數連續，但不可微，在X=0時左極限不等於右極限，故此X=0處無法求導，也就不可微但反過來，隻要一次可微，就肯定連續。
可微函數一定連續嗎
函數可微則這個函數一定連續，但連續不一定可微．多元函數可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。必要條件：若函數在某點可微，則函數在該點必連續，該函數在該點對x和y的偏導數必存在。
設函數z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數f在P0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝A△x＋B△y＋o（ρ），其中A，B是僅與P0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在P0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點P（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面Π的充要條件是函數f在點P0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為Z－z＝A（X－x0）＋B（Y－y0）。
可微是什麼意思
設函數y=f(x)在x的鄰域內有定義，x0及x0+Δx在此區間內。如果函數的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表⽰為Δy=AΔx+o(Δx)，而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。
在微積分學中，可微函數是指那些在定義域中所有點都存在導數的函數。可微函數的圖像在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函數的圖像是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
⼀般來說，若X是函數ƒ定義域上的一點，且ƒ′(X)有定義，則稱ƒ在X點可微。這就是說ƒ的圖像在(X, ƒ(X))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
