極限無窮大是極限不存在的一種情況；左右極限不相等也是極限不存在的一種情況；在正負無窮之間來回震蕩也是一種極限不存在的情況。極限無窮大是極限值收斂於無窮，但左右極限不等、震蕩仍判定為極限不存在。
極限為無窮大存在嗎
分情況，如果函數的極限為±無窮，那麼極限算不存在。無窮大並不是極限的存在，它隻是表明當x趨向於無窮或某一特定值時f(x)趨向於無窮大，而極限存在必定為某一特定值A。
“當n>N時，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味著：所有下標大於N的x0都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列{xn} 中的項至多隻有N個（有限個）。
如果存在某 ε0>0，使數列{xn} 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則{xn} 一定不以a為極限。
擴展資料：
設{xn} 是一個數列，如果對任意ε>0，存在N∈Z*，隻要 n 滿足 n > N，則對於任意正整數p，都有|xn+p-xn|<ε，這樣的數列{xn} 便稱為柯西數列。
這種漸近穩定性與收斂性是等價的。即為充分必要條件。
有限到無限是從量變到質變；有限集的性質不能推廣到無限，反之亦然；要依靠理性的論證，而不是直觀和常識來認識無限。
極限是無窮大時是不是極限不存在
極限指的是變量在一定的變化過程中，逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。所以，極限是無窮大時，極限不存在即極限值不存在。
當極限無窮大時，我們不能直接說極限不存在。極限的不存在要根據具體情況來判斷。若極限為正無窮大（即趨向於正無窮大），例如lim(x→∞) x，這個極限是存在的，並且等於正無窮大。若極限為負無窮大（即趨向於負無窮大），例如lim(x→∞) -x，這個極限是存在的，並且等於負無窮大。若極限同時趨向於正無窮大和負無窮大，例如lim(x→∞) x - x，這個極限不存在，因為x和-x的和在無窮大時沒有確定的趨勢。若極限為無窮大（不指定正負號），例如lim(x→0) 1/x，這個極限不存在，因為當x趨向於0時，1/x無限增大，但方向不確定。
