可微一定連續。是可微一定連續,連續不一定可微，存在於具有轉折的函數中,如: F(X)=X,X>0 F(X)=2*X,X<=0 這樣的函數連續,但不可微,在X=0時左極限不等於右極限,故此X=0處無法求導,也就不可微 但反過來,隻要一次可微,就肯定連續。
可微的充要條件是什麼
對於一元函數而言,可微必可導,可導必可微,這是充要條件；對於多遠函數而言,可微必偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微,而是偏導數連續才能推出可微來,這就不是充要條件瞭。
要證明一個函數可微,必須利用定義,即全增量減去（對x的偏導數乘以x的增量）減去（對y的偏導數乘以Y的增量）之差是距離的高階無窮小,才能說明可微。
可微的充要條件介紹
二元函數可微的充分條件：若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。必要條件：若函數在某點可微，則函數在該點必連續，該函數在該點對x和y的偏導數必存在。
設函數z=f(x,y)在點P0(x0,y0)的某鄰域內有定義，對這個鄰域中的點P(x，y)=(x0+△x，y0+△y)，若函數f在P0點處的增量△z可表示為：
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ），其中A,B是僅與P0有關的常數，ρ＝〔（△x)^2+(△y)^2〕＾0.5.o(ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o(ρ）／ρ趨於零，則稱f在P0點可
