並非任意一個函數都有反函數，隻有定義域和值域滿足“一一對應”的函數才有反函數，如函數 y=x^2(x∈R) 就沒有反函數。隻有單調函數才具有反函數。原函數與反函數定義域與值域交換。
是不是所有函數都有反函數
不是，存在反函數的充要條件是x與y一一對應。也就是說x取一個具體的數值時，有且僅有一個y值對應；y取一個具體的數值時，有且僅有一個x值對應。
事實上，我們接觸更多的是連續函數，而不是離散函數或者分段的不連續的函數。連續函數存在反函數的充要條件是函數在定義域內嚴格單調。
定義反函數的前提是，原函數是雙射(一對一)。同濟版高數中，反函數的定義是“設 f:D→f(D) 為單射，......”因為是到 f(D)
那肯定是滿射，所以也等同於要求是雙射。
另外，關於反函數的雙射要求
定義中要求的雙射，就是一對一，左邊右邊都沒有多餘的沒用上的點。因為這樣的定義，最簡潔，也足夠應付各種反函數的應用場景。
其實，擴展到一對一，左邊或右邊有多餘的沒用上的點，雖然也沒有矛盾之處，但既然它們是多餘的沒有用上的，從數學追求簡潔的角度，幹脆不帶著它們就好瞭。這在函數定義時，也是一樣的道理。對每一個x屬於D，就是把D中元都用上，不用的多餘的點也沒有必要帶著它們。
定義域和值域發生互換：原函數的值域是反函數的定義域，原函數的定義域是反函數的值域。
求反函數的一般步驟
(1) 檢驗函數是否為雙射，或者做水平線檢驗，確定反函數存在性;表示原函數的定義域，註意，可能需要限制在部分單調區間。
(2) 根據 y=f(x) 反解出 x , 註意從求解過程的一些限制(如分母不為 0 , 根號下大於等於 0 等)得到反函數的定義域。
(3) 換表示，即交換 x 和 y ，得到最終的反函數。
註：反函數一般是在原函數的單調區間才存在的，也可以借助函數圖形、函數單調性、定義域與值域是互換關系，來得到反函數的定義域加以驗證。
