奇函數不一定過原點。對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），等價表達f（-x）＋f（x）=0，那麼函數f（x）就叫做奇函數。如果函數在x=0時無意義，那麼f（0）不存在，圖像就不經過原點圖像也關於原點對稱，例如y=1/x,y=cotx。
奇函數性質
1、兩個奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。
2、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。
3、兩個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。
4、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。
5、當且僅當f（x）（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱區間上的積分為零。
奇函數特點
1、奇函數圖象關於原點對稱。
2、奇函數的定義域必須關於原點對稱，否則不能成為奇函數。
3、若f（x）為奇函數，且在x=0處有意義，則f（x）=0.
4、設f（x）在定義域I上可導，若f（x）在I上為奇函數，則f'（x）在I上為偶函數。
即f（x）= - f（-x）對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
奇偶函數的判斷方法
1、看圖像,奇函數關於原點對稱；偶函數關於Y軸對稱；
即奇又偶就是即關於原點對稱又關於Y軸對稱,這種隻有常數函數且為0的函數；
非奇非偶就是即不關於原點對稱又不關於y軸對稱的函數
2、看其能否滿足一定的條件奇函數,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)；
即奇又偶,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)且滿足f(-x)=-f(x),這隻有常數為0的函數；
非奇非偶,對任意定義域內的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.
