反函數的導數是原函數導數的倒數。例如：原函數是x=siny，則反函數為y=arcsinx；反函數的導數為：（arcsinx)'=1/x'=1/(siny)'。
反函數如何求導
原函數的導數等於反函數導數的倒數。
設y=f(x),其反函數為x=g(y)
可以得到微分關系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那麼,由導數和微分的關系我們得到
原函數的導數是df/dx=dy/dx
反函數的導數是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
反函數性質
（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；
（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；
（3）偶函數一定不存在反函數，奇函數不一定存在反函數。若一個奇函數存在反函數，則反函數也是奇函數；
（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；
（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；
（6）反函數是相互的且具有唯一性；
（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（8）y=x的反函數是它本身。
反三角函數求導公式
反正弦函數的求導：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反餘弦函數的求導：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函數的求導：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反餘切函數的求導：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
