二階偏導數的求法：利用關於x的偏導數表達式，先求得函數的一階導數；令等式中的一階導數等於0，代入函數表達式求出函數的極值點x0；以等式中的一階導數為自變量，用函數表達式傳遞一階導數對x的導數，從而求得函數的二階導數；將極值點x0代入求得的二階導數的表達式，求出位於極值點的函數的二階偏導數。
二階偏導的四個公式
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
二階偏導數性質
一、如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那麼對於區間I上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果一個函數f(x)在某個區間I上有f''(x)（即二階導數）>0恒成立，那麼在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函數圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
二、設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼：
1、若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
2、若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
