正交矩陣是指矩陣的轉置和其逆矩陣相等的矩陣。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。
正交矩陣的性質
1、對於任意的兩個向量x和y，都有x^Ty=0，即x和y是正交的。
2、對於任意的向量x，都有x^TAx=x^Tx，即矩陣A不會改變向量的長度。
3、矩陣A的行向量和列向量都是單位向量。
正交矩陣的定理
在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。
方陣A正交的充要條件是A的行(列)向量組是單位正交向量組;
方陣A正交的充要條件是A的n個行(列)向量是n維向量空間的一組標準正交基;
A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量;
A的列向量組也是正交單位向量組。
正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
