逆矩陣的行列式等於行列式的倒數。證明過程：因為AB=BA=E(單位陣),B是A的逆矩陣,所以|AB|=|BA|=1，當A是方陣時,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。
行列式運算法則
1、三角形行列式的值，等於對角線元素的乘積。計算時，一般需要多次運算來把行列式轉換為上三角型或下三角型。
2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號。
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用於消去某些元素。
5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。
6、行列式展開：行列式的值，等於其中某一行（列）的每個元素與其代數餘子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數餘子式乘積求和，則其和為0。
7、在求解代數餘子式相關問題時，可以對行列式進行值替代。
8、克拉默法則：利用線性方程組的系數行列式求解方程。
逆矩陣的性質
1、可逆矩陣A的逆矩陣A⁻¹的逆矩陣為A。即(A⁻¹)⁻¹=A
2、如果矩陣A可逆，那麼(kA)⁻¹=A⁻¹/k
3、如果矩陣A和B都是可逆矩陣，那麼(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹
4、如果矩陣A可逆，那麼(Aᵀ)⁻¹=(A⁻¹)ᵀ
5、如果矩陣A可逆，那麼(Aᵏ)⁻¹=(A⁻¹)ᵏ
6、如果矩陣A是可逆矩陣，那麼|A⁻¹|=|A|⁻¹
