n階矩陣有n個特征值（包括相同的特征值）。三階矩陣就一定有3個特征值，因為求特征值的時候，是算|xE-A|=0的根，|xE-A|是個3次多項式，必定有3個根。矩陣的秩就是非零特征值的個數。現在r(A)=1，就是說，3個根中隻有1個非零根，那剩下兩個必定是0，是這樣看出來的。
n階矩陣至少有n個特征值嗎
是的，n階矩陣一定有n個特征值。因為特征值是特征多項式的根,n階方陣的特征多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且隻有n個根(重根按重數計算),這些根可能是實數,也可能是復數。
更加詳細的說法為：一個n階矩陣一定有n個特征值（包括重根），也可能是復根。一個n階實對稱矩陣一定有n個實特征值（包括重根）。每一個特征值至少有一個特征向量（不止一個）。不同特征值對應特征向量線性無關。
n階矩陣相關信息
設A是數域P上的一個n階矩陣，λ是一個未知量。
稱為A的特征多項式，記¦(λ)=|λE-A|，是一個P上的關於λ的n次多項式，E是單位矩陣。
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)稱為A的特征根(或特征值)。n次代數方程在復數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特征根的多少和有無，不僅與A有關，與數域P也有關。
性質1：若λ是可逆陣A的一個特征根，x為對應的特征向量，則1/λ 是A的逆的一個特征根，x仍為對應的特征向量。
性質2：若 λ是方陣A的一個特征根，x為對應的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特征根，x仍為對應的特征向量。
性質3：設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬於λi的特征向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特征值的特征向量線性無關。
