三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。
三角函數的基本解釋
三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是復數值。
常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函數、餘矢函數、半正矢函數、半餘矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。
三角函數的定義
直角三角形三角函數定義
在直角三角形中，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊（opposite）a=BC、斜邊（hypotenuse）c=AB、鄰邊（adjacent）b=AC，則存在以下關系：
| 基本函數 | 英文 | 縮寫 | 表達式 | 語言描述 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 正弦函數 | sine | sin | a/c | ∠A的對邊比斜邊 |  三角形 |
| 餘弦函數 | cosine | cos | b/c | ∠A的鄰邊比斜邊 | |
| 正切函數 | tangent | tan | a/b | ∠A的對邊比鄰邊 | |
| 餘切函數 | cotangent | cot | b/a | ∠A的鄰邊比對邊 | |
| 正割函數 | secant | sec | c/b | ∠A的斜邊比鄰邊 | |
| 餘割函數 | cosecant | csc | c/a | ∠A的斜邊比對邊 | |
| 註：正切函數、餘切函數曾被寫作tg、ctg，現已不用這種寫法。 |
任意角三角函數定義
任意角三角函數的定義為若一個角α的起始邊和平面直角坐標系中x軸的非負半軸重合，並且α的終邊與圓心在原點的單位圓的交點坐標為(x,y)。則有 sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。
