射影定理，又稱“歐幾裡德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數學圖形計算的重要定理。
什麼是射影定理
射影定理，又稱“歐幾裡德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。射影定理是數學圖形計算的重要定理。
歐幾裡得提出的面積射影定理projective theorem規定“平面圖形射影面積等於被射影圖形的面積乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的餘弦。(即COSθ=S射影/S原）。
射影定理驗證推導
①CD²=AD·BD;
②AC²=AD·AB;
③BC²=BD·AB;
④AC·BC=AB·CD
證明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
∴2CD²=2AD·BD
∴CD²=AD·BD
②∵CD²=AD·BD(已證)
∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
∴AC²=AD·(BD+AD)
∴AC²=AD·AB
③BC²=CD²+BD²
BC²=AD·BD+BD²
BC²=(AD+BD)·BD
BC²=AB·BD
∴BC²=AB·BD
④∵S△ACB=1/2
AC×BC=1/2AB·CD
∴1/2AC·BC=1/2AB·CD
∴AC·BC=AB·CD
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