復數是指把形如 z=a+bi(a、b均為實數)的數稱為復數。其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數單位。當 z 的虛部 b=0 時，則 z 為實數;當 z 的虛部 b≠0 時，實部 a=0 時，常稱 z 為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。
復數是什麼
復數是指把形如 z=a+bi(a、b均為實數)的數稱為復數。其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數單位。當 z 的虛部 b=0 時，則 z 為實數;當 z 的虛部 b≠0 時，實部 a=0 時，常稱 z 為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。
復數是由意大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學傢所接受。
復數在很多的方面有著應用，如：
量子力學中復數是十分重要的，因其理論是建基於復數域上無限維的希爾伯特空間。
相對論中如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。
信號分析和其他領域使用復數可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
復數的分類
1、復數可以分為兩類數：實數、虛數。
2、所有實數和所有虛數構成瞭所有的復數，復數不含實數、虛數之外的數。
3、實數、虛數都是復數；不存在既是實數，又是虛數的復數；任何一個復數，不屬於實數就屬於虛數，二者必居其一。
復數是實數、虛數判定的充要條件
復數一般用“z”表示，復數z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，並且a≠0、b≠0，下同）。
1、當虛部b=0時，復數z=a∈R，此時“z”屬於復數中的實數。即，復數z=a+bi為實數的充要條件是“b=0”。
2、當虛部b≠0時，復數z具有形式“a+bi”，此時不管實部a是否為0，復數z都屬於復數中的虛數。即，復數z=a+bi為虛數的充要條件是“b≠0”。
