因為e是常數，故此，e'=0，即e的導數是0。不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
e的求導規律
計算過程請看下方具體內容：[e^(-2x)]=e^(-2x)×(-2x)=e^(-2x)×(-2)=-2e^(-2x)擴展資料：當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。不是全部的函數都可以求導；可導的函數一定連續，但連續的函數未必可導（如y=|x|在y=0處不可導）。
計算過程請看下方具體內容：
[e^(-2x)]
=e^(-2x)×(-2x)
=e^(-2x)×(-2)
=-2e^(-2x)
擴展資料：
當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。
不是全部的函數都可以求導；可導的函數一定連續，但連續的函數未必可導（如y=|x|在y=0處不可導）。
數學中e是什麼
作為數學常數是自然對數函數的底數。有的時候，稱它為歐拉數，以瑞士數學傢歐拉命名。e＝2.71828182……是微積分中的兩個經常會用到極限之一。
它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最最重要，要優先集中精力的常數之一。特別是在求導公式中，常常會用到的一個常數
小寫e，作為數學常數是自然對數函數的底數。有的時候，稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學傢歐拉命名。
e＝2.71828182…是微積分中的兩個經常會用到極限之一。 它是(1+1/x)^x在x趨近於無窮大時的極限。 它有一部分特殊的性質，讓在數學、物理等學科中有廣泛應用。
e的x次方的任意階導數就是原函數本身：(e^x)'''=( e^x)''=(e^x)'=e^x； x以e為底的對數的導數是x的倒數：(ln(x))'=1/x； e可以寫成級數形式： e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/ 5!+…；
三角函數和e的關系： sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i), cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2； 數學常數e, pi, i, 1, 0的關系： e^(i*pi)+1=0
