x^x的導數可以用換元法。令：y=x^(x)則：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y'=(x^x)(lnx+1)。
x^x的導數推導過程
設y=x^x (定義域：x>0)
兩邊取對數得lny=xlnx；然後兩邊對x取導數,此時註意：lny是y的函數,y是x的函數,因此當左
邊對x取導數時,要把y當作中間變量,采用復合函數的求導方法：
y′/y=x(1/x)+lnx=1+lnx,∴y′=(1+lnx)y=(1+lnx)(x^x).
常用的導數公式
求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。
常用導數公式：
1.C'=0(C為常數)；
2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna （ln為自然對數)；
6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX；
10.(cscX)'=-cotX cscX。
