lnx²的導數是2/x。令y=lnx²=2lnx，則y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。或者令t=x²，則y=lnx²=lnt，那麼y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x²*(x²)′=1/x²*2x=2/x，即lnx²的導數是2/x。
導數的四則運算規則
(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)
例：(x^2-sinx)'=(x^2)'-(sinx)'=2x-cosx
(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：(x*sinx)'=(x)'*sinx+x*(sinx)'=sinx+x*cosx
(3)(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2
例：(sinx/x)'=((sinx)'*x-sinx*(x)')/x^2=(x*cosx-sinx)/x^2
2、常用的導數公式
(lnx)'=1/x、(e^x)'=e^x、(C)'=0(C為常數)、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx
導數的求導法則：
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的.求導法則如下：
1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。
lnx和logx區別
lnx和logx都是對數表達式，但是對數的底不同，lnx的底是e(約等於2.71828)，logx的底等於10。
lnx相當於log(e)x，而logx是log(10)x的簡寫。如果底不是10(例如是2時)則不可寫成logx，而要寫成log(2)10。此外，用於換底公式還有如下關系：log(a)b=lna/lnb。
導數是什麼
導數，也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述瞭這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。
