根據 |A|A1=A*，有(A1)*= |A1|(A1)1=A/|A|，而(A*)1= (|A|A1)1 = (A1)1/|A| = A/|A|，故矩陣逆的伴隨矩陣等於伴隨矩陣的逆，即(A1)*=(A*)1。
伴隨矩陣
在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間隻差一個系數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
逆矩陣
設A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣。
伴隨定義：設X和U是兩個歐幾裡得空間,若A是X到U的線性映射,則A的轉置將U映射到X,為瞭和一般意義的轉置加以區別,我們將歐幾裡得空間X到U的線性映射A的轉置稱為A的伴隨,記做：A*，完整定義為：任意u∈U,L(x)=(Ax,u)。
伴隨矩陣的特征值和特征向量：
當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。矩陣的秩等於列秩，秩小於n表示矩陣的列向量組線性相關，則其齊次線性方程組有非零解。由Cramer法則，行列式為0。
一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念，如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間隻差一個系數。
伴隨矩陣可以用來求逆矩陣，逆矩陣等於伴隨矩陣乘行列式的倒數，所以行列式必須不等於0。求逆矩陣有兩種方法。一是利用伴隨矩陣乘以這個矩陣的行列式的倒數。
二是將這個矩陣A擴充為A;E然後對這個增廣矩陣做初等變換，讓左邊的A變為E，此時右邊的E則變成瞭A的逆。
伴隨矩陣三大公式
公式一：AA^* = A^*A = |A|E
這是伴隨矩陣定義式，也是判定方式。原矩陣同階的可交換方陣；和原矩陣相乘結果是行列式值和單位矩陣之積。
公式二：A-1=1/|A| * A*
逆矩陣的另外一種定義方式。
公式三：對於可逆矩陣有公式A^* = |A|A^-1
可以求出可逆矩陣的伴隨矩陣。
