如何判斷一個函數是奇函數還是偶函數？奇偶函數可以依據定義進行判斷、或是依據圖象進行判定。下面小編詳細的為大傢介紹這2種方法是如何判斷奇偶函數的。
奇偶函數的判斷方法
（一）根據定義判斷奇偶函數。
奇函數的定義：對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），等價表達f（-x）＋ f（x）=0，那麼函數f（x）就叫做奇函數。
偶函數的定義：對於一個定義域關於原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(-x),等價表達：f（-x） - f（x）=0，那麼函數f（x）就叫做偶函數。
（二）根據圖象判斷奇偶函數。
若f(x)的圖象關於原點對稱，則f(x)是奇函數。
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則f(x)是偶函數。
即奇又偶就是即關於原點對稱又關於Y軸對稱,這種隻有常數函數且為0的函數。
非奇非偶就是即不關於原點對稱又不關於y軸對稱的函數。
函數奇偶性的運算
⑴兩個偶函數相加所得的和為偶函數。
⑵兩個奇函數相加所得的和為奇函數。
⑶兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。
⑷兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。
⑸一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。
⑹幾個函數復合，隻要有一個是偶函數，結果是偶函數；若無偶函數則是奇函數。
⑺偶函數的和差積商是偶函數。
⑻奇函數的和差是奇函數。
⑼奇函數的偶數個積商是偶函數。
⑽奇函數的奇數個積商是奇函數。
⑾奇函數的絕對值為偶函數。
⑿偶函數的絕對值為偶函數。
典型常見的奇偶函數
1、正弦函數（y=sinx)是奇函數。
2、正切函數（y=tanx)是奇函數。
3、餘切函數（y=cotx)是奇函數。
4、餘割函數（y=cscx)是奇函數。
5、反比例函數【y=k/x，其中k∈(-∞,0)∪(0,+∞)】是奇函數。
6、f(x)=kx是奇函數。
7、f(x)=x^a，a為奇數時為奇函數，a為偶函數時為偶函數。
8、雙曲正弦函數為奇函數，函數表達式為：f(x)=(e^x-e^-x)/2。
