矩陣與其轉置的乘積等於其本身。隻有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣，等於矩陣乘以矩陣的轉置。如果矩陣不是方陣：轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣Amxn的列數n；原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣的行數m。
如果矩陣是方陣：
對稱矩陣（轉置矩陣＝原矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
反對稱矩陣（轉置矩陣＝原矩陣的負矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
正交矩陣（逆矩陣＝轉置矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
對稱矩陣是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。
對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。
A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
對角矩陣都是對稱矩陣。
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。
