通過求解方程pA(λ)=0來得到。若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特征值。反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特征值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特征值成共軛對出現。
矩陣的特征向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非簡並的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。
特征值的幾何重次是相應特征空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特征值的集合。例如，三維空間中的旋轉變換的特征向量是沿著旋轉軸的一個向量，相應的特征值是1，相應的特征空間包含所有和該軸平行的向量。該特征空間是一個一維空間，因而特征值1的幾何重次是1。特征值1是旋轉變換的譜中唯一的實特征值。
