下限為常數，上限為函數類型；下限為函數，上限為常數類型；上下限均為函數類型。如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義瞭一個函數，這就是積分變限函數。
積分變限函數是一類重要的函數，它最著名的應用是在牛頓一萊佈尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函數是產生新函數的重要工具，尤其是它能表示非初等函數，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函數除瞭能拓展我們對函數概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。
積分變限函數與以前所接觸到的所有函數形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函數的自變量出現在積分上限或積分下限。
若函數f(x)在區間[a,b]上可積，則積分變上限函數在[a,b]上連續。
如果函數f(x)在區間[a，b]上連續，則積分變上限函數在[a,b]上具有導數。
若函數f(x)在區間[a,b]上連續，則積分變上限函數就是f(x)在[a,b]上的一個原函數。
