導數不存在的點即為無法求導的點，通常有兩種情況，一種函數在該點不連續，另一種是在該點連續但左右導數不相等。函數在該點有斷點的時候，函數不連續就無法求導。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
函數在該點連續，但在該點的左右導數不相等。如Y=|X|，在x=0處連續，在x處的左導數為-1，右導數為1，但左右不相等，則函數在x=0不可導。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述瞭這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。隻要知道瞭這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。
