非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其它元素都為0。任何一個非零矩陣總可以經過有限次初等變換為階梯形矩陣和最簡階梯形矩陣。每個非零行的第一個非零元素為1；每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零，則是最簡形矩陣。
如果一個矩陣的左上角為單位矩陣，其它位置的元素都為零，則是標準形矩陣。
行最簡形矩陣是線性代數名詞，是指線性代數中的某一類特定形式的矩陣。在階梯形矩陣中，若非零行的第一個非零元素全是1，且非零行的第一個元素1所在列的其餘元素全為零，就稱該矩陣為行最簡形矩陣。
矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統稱為矩陣的初等變換。
任一矩陣可經過有限次初等行變換化成階梯形矩陣；任一矩陣可經過有限次初等行變換化成行最簡形矩陣。
矩陣在經過初等行變換化為最簡形矩陣後，再經過初等列變換，變化為標準形矩陣，因此，任一矩陣可經過有限次初等變換化成標準形矩陣。
