判斷特征值是否相等、判斷行列式是否相等、判斷跡是否相等、判斷秩是否相等。兩個矩陣相似充要條件是特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同，轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與矩陣B相似，記為A~B。
n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關的特征向量。定理的證明過程實際上已經給出瞭把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
求出全部的特征值；對每一個特征值，設其重數為k，則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特征向量；上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關的特征向量。
