lnx²的導數是2/x。令y=lnx²=2lnx，則y′=(2lnx)′=2*(lnx)′=2*1/x=2/x。或者令t=x²，則y=lnx²=lnt，那麼y′=(lnt)′=1/t*t′=1/x²*(x²)′=1/x²*2x=2/x，即lnx²的導數是2/x。如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。
函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。
計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。隻要知道瞭這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。
若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。
