矩陣A是方陣時，有行列式|A|，令|λI-A|=0，解出特征值λ。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要註意零向量本身不是特征向量。線性變換的主特征向量是最大特征值對應的特征向量。特征值的幾何重次是相應特征空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特征值的集合。
行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式的性質：
行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。
行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
行列式A中兩行（或列）互換，其結果等於-A。
把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。
