函數的性質著重講解瞭單調性、奇偶性、周期性，但考試中還會考查函數對稱性、連續性、凹凸性。對稱性考查的頻率一直比較高，如二次函數的對稱軸，反比例函數的對稱性，三角函數的對稱性，尤其是抽象函數的對稱性判斷。
對稱性的概念
①函數軸對稱：如果一個函數的圖像沿一條直線對折，直線兩側的圖像能夠完全重合，則稱該函數具備對稱性中的軸對稱，該直線稱為該函數的對稱軸。
②中心對稱：如果一個函數的圖像沿一個點旋轉180度，所得的圖像能與原函數圖像完全重合，則稱該函數具備對稱性中的中心對稱，該點稱為該函數的對稱中心。
函數的幾種變換
1、平移變換
函數y=f(x)的圖像向右平移a個單位得到函數y=f(x-a)的圖像;向上平移b個單位得到函數y=f(x)+b的圖像;左平移a個單位得到函數y=f(x+a)的圖像;向下平移b個單位得到函數y=f(x)-b的圖像(a，b>0)。
2、伸縮變換
函數y=f(x)的圖像上的點保持橫坐標不變縱坐標變為原來的k倍(0<k<1時，縮;k>1時，伸)得到函數y=kf(x)的圖像;
函數y=f(x)的圖像上的點保持縱坐標不變橫坐標變為原來的1/k倍(0<k<1時，伸;k>1時，縮)得到函數y=f(kx)的圖像(k>0，且k≠1)。
3、對稱變換
(1)函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱的圖像為y=f(-x);
關於x軸對稱的圖像為y=-f(x);關於原點對稱的圖像為y=-f(-x)。
(2)函數y=f(x)的圖象關於x=a對稱的圖像為y=f(2a-x);關於y=b對稱的圖像為y=2b-f(x);關於點(a，b)中心對稱的圖像為y=2b-f(2a-x)。
(3)絕對值問題
①函數y=f(x)x軸及其上方的圖像保持不變，把下方圖像關於x軸對稱的翻折到上方，再把下方的圖像去掉得到函數y=|f(x)|的圖像;
②函數y=f(x)y軸及其右側的圖像保持不變，把左側圖像去掉，再把右側圖像關於y軸對稱的翻折到左側得到函數y=f(|x|)的圖像;
③函數y=f(x)先用第②步的方法得到函數y=f(|x|)的圖像，再平移a個單位得到函數y=f(|x-a|)圖象。
對稱性的運用
1、求值
“配對”，對稱性主要是考查一對函數值之間的關系。
2、“對稱性+對稱性”可以推導出周期性
兩個對稱性拼起來就可以將裡面的符號化為同號，從而得出周期性。
3、“奇偶性+對稱性”可以推導出周期性
這在前面已經提到，還是因為奇偶性有制造負號的能力。
4、三角函數的奇偶性
幾乎所有的三角函數的奇偶性都是當對稱性來使用，先求出所有的對稱軸，然後y軸是其中的一條(或者先求出所有的對稱中心，然後原點是其中的一個)。
5、關於y=x對稱的應用
(因為f(x)=e^x與g(x)=lnx互為反函數，關於y=x對稱，而f(x)=e^(x+1)是由f(x)=e^x向左移一個單位得到，g(x)=ln(x+1)也是由g(x)=lnx向左移一個單位得到，因而對稱軸也跟著左移一個單位，即y=x+1)
6、對稱性的本義
對稱性的本義就是關於對稱中心(或對稱軸)對稱的兩個自變量的函數值的緊密關系。
